Sistem Bilangan

REPRESENTASI DATA

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang

dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan

penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan

fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk

menentukan atau memriksa kondisi seperti yang

dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR

dan TEST.

4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan

dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet

dan karakter khusus lainnya

SISTEM BILANGAN

1. BINER (radiks / basis 2)

Notasi : (n)₂

Simbol : angka 0 dan 1

2. OKTAL (radiks / basis 8)

Notasi : (n)₈

Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

3. DESIMAL (radiks / basis 10)

Notasi : (n)₁₀

Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)

Notasi : (n)₁₆

Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

KONVERSI SISTEM BILANGAN

1. Basis X ke DESIMAL

 Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan

X^m (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot).

- Contoh : 145₈ = ……..₁₀

145₈ = 1x8² + 4x8¹ + 5x8⁰ = 64 + 32 + 5

= 101₁₀

 Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan

dengan X^-m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot).

- Contoh : 0, 12₈ = ……..₁₀

0,12 = 1 x 8^-1 + 2 x 8-2

= 1/8 + 2/64 = 1/8 + 1/32 = 5/32

2. DESIMAL ke Basis X

Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X

Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan

berulang untuk hasil kali pecahannya.

3. BASIS X ke BASIS Y

Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah

desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).

REPRESENTASI BILANGAN

Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi

titik radiks.

Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.

Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan

yang dapat ditampung oleh komputer.

Representasi Fixed-point: titik radiks selalu pada posisi tetap.

Representasi Floating-point :

a = m x r ^e

r = radiks, m = mantissa, e = eksponen

Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau

sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan

mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

ARITMATIKA FIXED POINT

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal

5,67

43,09 +

48,76

137,12

1,09 +

127,03

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X

(67)₈

(35)₈ +

(1101)₂

(1001)₂ +

(A19)₁₆

( 53)16 ^-

(124)₈

(10110)₂

(9C6)₁₆

ARITMATIKA FLOATING POINT

Penambahan dan Pengurangan

0,63524 x 10³

0,63215 x 10³ +

1,26739 x 10³ → 0,126739 x 10⁴

0,11000 x 2² → 0,11000 x 2³

0,10100 x 2³ → 0,01010 x 2³ -

0,01110 x 2³

Perkalian

(0,253 x 10²) x (0,124 x 10³)

= (0,253) x (0,124) x 102+3

= 0,031 x 10⁵→ 0,31 x 10⁴

Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada

bilangan BINER

1. Label tanda konvensional : + dan –

Contoh : +4 dan -4

2. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai

sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif).

Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001

Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100

Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya

berbeda pada sign digitnya/MSB.

3. Representasi Komplemen-1

Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.

Contoh : Dalam 8 bit

+12 = 00001100

-12 = 11110011

4. Representasi Komplemen-2

Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.

Contoh : Dalam 8 bit

-12 = 11111011 (Komplemen-1)

1 +

= 11111100 (Komplemen-2)

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dengan Komplemen-2

Bilangan 6 bit :

+14 = 001110

-14 = 110010

(+14) 001110

(+12) 001100 +

(+26) 011010

(+14) 001110

(-12) 110100

(+ 2)1000010 (-2)

KODE BINER

+12 = 001100

-12 = 110100

(-14) 110010

(+12) 110100 +

(- 2) 1100110

end carry

(diabaikan)

(-14) 110010

(+12) 001100 +

(- 2 111110

1. BCD (Binary Coded Decimal)

Mengkodekan setiap digit desimal dengan 4 bit.

Disebut juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8,

sedang LSB mempunyai bobot 1.

Contoh : BCD untuk 4 adalah : 0100

: BCD untuk 18 adalah : 0001 1000

: 0 0010 1001 . 0010 0101 = 29,25₁₀

0 2 9 , 2 5

2. Kode Gray

Kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan

keadaan satu bit saja.

Contoh : Jika 210 dikodekan ke gray adalah ….

Caranya : ubah desimal ke biner dahulu (0010)

0 0 1

BINER →

0 0 1 0 +

GRAY→

0

0 1 1

Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah