Sistem Bilangan

SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA
DAN PENGKODEAN


REPRESENTASI DATA

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang
dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan
penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :
1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan
fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.
2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk
menentukan atau memriksa kondisi seperti yang
dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.
3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR
dan TEST.
4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan
dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet
dan karakter khusus lainnya

SISTEM BILANGAN

1. BINER (radiks / basis 2)
Notasi : (n)2
Simbol : angka 0 dan 1

2. OKTAL (radiks / basis 8)
Notasi : (n)8
Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

3. DESIMAL (radiks / basis 10)
Notasi : (n)10
Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
Notasi : (n)16
Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

KONVERSI SISTEM BILANGAN
1. Basis X ke DESIMAL
• Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan
Xm (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot).
- Contoh : 1458 = ……..10
1458 = 1x82 + 4x81 + 5x80 = 64 + 32 + 5


= 10110
• Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan
dengan X-m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot).
- Contoh : 0, 128 = ……..10
0,12 = 1 x 8-1 + 2 x 8-2
= 1/8 + 2/64 = 1/8 + 1/32 = 5/32


2. DESIMAL ke Basis X
Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X
Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan
berulang untuk hasil kali pecahannya.


3. BASIS X ke BASIS Y
Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah
desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).


REPRESENTASI BILANGAN
Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi
titik radiks.
Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan
yang dapat ditampung oleh komputer.
Representasi Fixed-point: titik radiks selalu pada posisi tetap.
Representasi Floating-point :
a = m x r e
r = radiks, m = mantissa, e = eksponen
Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau
sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan
mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.




ARITMATIKA FIXED POINT


PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal

5,67
43,09 +
48,76

137,12
1,09 +
127,03



PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X

(67)8
(35)8 +

(1101)2
(1001)2 +

(A19)16
( 53)16 -





(124)8



(10110)2



(9C6)16

ARITMATIKA FLOATING POINT

Penambahan dan Pengurangan
0,63524 x 103
0,63215 x 103 +
1,26739 x 103 → 0,126739 x 104


0,11000 x 22 → 0,11000 x 23
0,10100 x 23 → 0,01010 x 23 -
0,01110 x 23
Perkalian
(0,253 x 102) x (0,124 x 103)
= (0,253) x (0,124) x 102+3
= 0,031 x 105→ 0,31 x 104


Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada
bilangan BINER


1. Label tanda konvensional : + dan –
Contoh : +4 dan -4


2. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai
sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif).
Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001
Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100
Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya
berbeda pada sign digitnya/MSB.


3. Representasi Komplemen-1
Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.
Contoh : Dalam 8 bit
+12 = 00001100
-12 = 11110011


4. Representasi Komplemen-2
Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.
Contoh : Dalam 8 bit
-12 = 11111011 (Komplemen-1)
1 +
= 11111100 (Komplemen-2)















PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dengan Komplemen-2


Bilangan 6 bit :

+14 = 001110
-14 = 110010


(+14) 001110
(+12) 001100 +
(+26) 011010






(+14) 001110
(-12) 110100
(+ 2)1000010 (-2)

KODE BINER

+12 = 001100
-12 = 110100


(-14) 110010
(+12) 110100 +
(- 2) 1100110
end carry
(diabaikan)


(-14) 110010
(+12) 001100 +
(- 2 111110


1. BCD (Binary Coded Decimal)
Mengkodekan setiap digit desimal dengan 4 bit.
Disebut juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8,
sedang LSB mempunyai bobot 1.
Contoh : BCD untuk 4 adalah : 0100
: BCD untuk 18 adalah : 0001 1000
: 0 0010 1001 . 0010 0101 = 29,2510

0 2 9 , 2 5
2. Kode Gray
Kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan
keadaan satu bit saja.
Contoh : Jika 210 dikodekan ke gray adalah ….
Caranya : ubah desimal ke biner dahulu (0010)
0 0 1


BINER →


0 0 1 0 +


GRAY→


0


0 1 1


Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah

3. KODE ASCII
Kode ASCII termasuk kode Alfanumerik
Contoh : cari kode heksadesimal dan biner untuk huruf b dalam kode
ASCII adalah (6)16 = (0110)2 dan nilai kolomnya adalah (2)16= (0010)2.
Jadi kode ASCII untuk b adalah (62)16 atau (01100010)2